Question

【题目】如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:

①AD⊥BC;②CF⊥AE;
③∠1=∠2;④AB+BD=DE,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，①符合题意；
②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，
∴无法证明CF⊥AE，②不符合题意；
③无法证明∠1=∠2，③不符合题意；
④∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，④符合题意．
故其中正确的结论有①④．
故应选 ：B 。
根据等腰三角形的三线合一得性质可以得出AD⊥BC ，①符合题意；F在AE上，不一定是AE的中点，故即使AC=CE，是不能使用三角形的三线合一的性质得；②不符合题意；③无法证明∠1=∠2，③不符合题意；根据中点的定义及等式的性质得出AB+BD=CE+DC=DE ，④符合题意．