Question

【题目】探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整．

解：∵DE∥BC（已知）

∴______（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB（已知）

∴∠ABC=∠EFC（______）

∴∠DEF=∠ABC=40°（等量代换）

应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线R上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】探究：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等；应用：130°．

【解析】

（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．
（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-50°=130°．

解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代换）
故答案为：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠EADE=50°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°-50°=130°．