Question

【题目】如图，如果□ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，

（1）求□ABCD各内角的度数；(2)若AB=4，AD=5，求□ABCD的面积。

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠D=60o，∠BAD=∠C=120o；（2）□ABCD的面积是

【解析】

试题分析：由平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，则AB=BE；又因为AE=BE，所以△ABE是等边三角形；即能求得∠BCD的度数．然后过A作AF⊥BC于F，然后根据勾股定理求得AF的长，然后求出平行四边形的面积.

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∵AE=BE

∴△ABE是等边三角形

∴∠B=60°

∴∠BCD=120°

∴□ABCD各内角的度数分别是：∠B=∠D=60°，∠BAD=∠C=120°．

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=4，∠B=60°

∴BF=2

∴AF=

∴平行四边形的面积=5×=10