Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2） （3）12．

【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据中点的定义得出点C表示的数即可；

（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP＋BQ＝2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；

（3）先根据PA＋PB＝AB，BM＝PB＋即可得出结论．

试题解析：

解：（1）∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0，

∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，

∴＝3，

∴点C表示的数是3；

（2）∵AB＝9－(－3)＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，

∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．

∵AP＋BQ＝2PQ，

∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝；

还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t＋3t＝2（5t﹣12），求得t＝．

（3）∵PA＋PB＝AB为定值，PC先变小后变大，

∴的值是变化的，

∴①错误，②正确；

∵BM＝PB＋，

∴2BM＝2PB＋AP，

∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12．