Question

【题目】关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根；
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由△=[（k+2）]2﹣4×k ＞0，

∴k＞﹣1

又∵k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0

（2）解：不存在符合条件的实数k

理由：设方程kx2+（k+2）x+ =0的两根分别为x1、x2，

由根与系数关系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

又∵ + = =0，

∴ =0，

解得k=﹣2，

由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，

∴不存在符合条件的k的值．

【解析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+ =0的两根分别为x1、x2 ， 由根与系数关系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果
【考点精析】利用求根公式和根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．