Question

【题目】阅读材料：

求l+2++++…+2的值．

解：设S= l+2++++…+ +2 ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+++++…+2+2．

将下式减去上式，得2S-S=2一l

即S=2一l，

即1+2+ +++…+2= 2一l

仿照此法计算：

（1）1+3++…+

（2） +…+

Answer 1

【答案】（1）；（2）2-．

【解析】

试题分析：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，将下式减去上式即可得出答案；

（2）设S=1++++…+，两边乘以得出S=++…+，将下式减去上式即可得出答案．

试题解析：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

将下式减去上式，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）设S=1++++…+，

两边乘以得：

S=++…+，

将下式减去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．