Question

【题目】从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

Answer 1

【答案】
（1）15；0.1
（2）解：小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，

∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，

∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得

，

解得： ，

∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意，得

，

解得： ．

∴y=﹣20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；

（3）解：小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得：

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，

解得：t=0.4，

∴y=10×0.4+1.5=5.5，

答：该地点离甲地5.5km．

【解析】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h）， ∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），
小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．
∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），
BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）．
所以答案是：15，0.1．