Question

【题目】）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。

（1）试说明△BDE≌△CDF

（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）理由见解析；（2）四边形BECF是平行四边形．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；

（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．

试题解析：（1）∵CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD．

∵D是BC的中点，

∴CD=BD．

∵∠FDC=∠EDB，

∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）四边形BECF是平行四边形．

理由：∵△CDF≌△BDE，

∴DF=DE，DC=DB．

∴四边形BECF是平行四边形．