Question

【题目】已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0。

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1、x2。若2x1=x2-3，求m的值。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）m的取值是2或-4

【解析】分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=36>0，此题得证；（2）利用求根公式即可得出 , ,的值，结合2=2- 3即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）证明：△=（-6m）2-4（9m2-9）=36>0,∴此方程有两个不相等的实数根

（2）解：根据求根公式得到x=3m±3

当xl=3m-3，x2=3m+3，根据2x1=x2-3得，

2（3m-3）=3m+3-3，解关于m的方程得到m=2。

当x1=3m+3，x2=3m-3，根据2x1=x2-3得，

2（3m+3）=3m-3-3，解关于m的方程得到m=-4。

综上所述：方程的两个根分别为x1，x2且2x1=x2-3，m的取值是2或-4。