Question

【题目】为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

由题意得： ，解得 .

答：购进A种纪念品每件需50元，B种纪念品每件需100元.

（2）

解：设购进B种纪念品的数量为a件，则A种纪念品需要购进 =80-2a件，

由题意得：6a≤80-2a≤8a，

解得8≤a≤10.

因为a为整数，

所以a可取8，9，10，共有3种进货方案.

分别是：

方案一：购进A种64件，B种8件；

方案二：购进A种62件，B种9件；

方案三：购进A种60件，B种10件；

（3）

解：方案一：20×64+30×8=1520（元）；

方案二：20×62+30×9=1510（元）；

方案三：20×60+30×10=1500（元）.

所以方案一获利最大，最大利润是1520元.

【解析】（1）根据题目中两个数量关系列二元一次方程组解答；（2）列不等式求解，设购进B种纪念品的数量为a件，所以A的件数为 ，即为 ，由6a≤A的件数≤8a，即可求出a的取值范围；（3）总利润=A种获利+B种获利=A种单件利润×A件件数+B种单件利润×B件件数.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二元一次方程的解的相关知识，掌握适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，以及对解二元一次方程组的理解，了解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法．