Question

【题目】如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝ ，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）．
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小，
连接OD，OE，
∵P、D关于OA对称，
∴OD＝OP，PM＝DM，
同理OE＝OP，PN＝EN，
∴OD＝OE＝OP＝
∵P、D关于OA对称，
∴OA⊥PD，
∵OD＝OP，
∴∠DOA＝∠POA，
同理∠POB＝∠EOB，
∴∠DOE＝2∠ AOB2×30°═60°，
∵OD＝OE＝ ，
∴△DOE是等边三角形，
∴DE＝ ，
即△PMN的周长是PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋EN＝DE＝ ，
故选D．

分析：根据题意画出符合条件的图形，求出OD＝OE＝OP，∠DOE＝60°，得出等边三角形DOE，求出DE＝ ，求出△PMN的周长＝DE，即可求出答案．
【考点精析】掌握轴对称-最短路线问题是解答本题的根本，需要知道已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．