Question

【题目】抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（1，0）
【解析】由图可知点（-3，0）在抛物线上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0 ， 解得a=-1或a=-2；当a=-1时，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1） ， 设y=0 ， 则x1=-3 ， x2=1 ，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）；
当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1） ， 设y=0 ， 则x1=-3 ， x2=1 ，
∴在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．∴抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小，以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．