Question

【题目】某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

x（度）	0	72	144	216
y（千克）	0	25	50	75

（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；

（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；

（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。

Answer 1

【答案】（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.

【解析】试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.

(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.

(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.

解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.

（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.

把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.

同理可验证（216，75）也满足y=x.

因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.

（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.

答：此时的体重是55千克.