Question

【题目】已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．

Answer 1

【答案】BE⊥AC

【解析】试题分析：在直角△BED与△ACD中，根据HL判定△BED≌ACD，根据全等三角形的对应角相等，得出∠DBE=∠DAC，再根据AD是高线，结合∠BED=∠AEF，进而推出∠DAC+∠AEF=90°，据此可得结论.

试题解析：BF⊥AC.理由如下：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵在直角△BED与△ACD中，BE=AC，DE=DC，

∴Rt△BED≌Rt△ACD ，

∴∠DBE=∠DAC.

∵∠DBE+∠BED=90°∠BED=∠AEF，

∴∠DAC+∠AEF=90°，

∴BF⊥AC.