Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AC、CF、AF，如图所示：
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= = =10 ，
AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，
∵点M、N分别是BD、GE的中点，
∴M是AC的中点，N是CF的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN= AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和矩形的性质的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．