Question

【题目】如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1 ， 则∠P1= ， D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2 ， …按这样规律，则∠P2016= ．

Answer 1

【答案】110°；110°
【解析】解：∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，
∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1 ，
∴∠P1AC= BAC，∠P1CA= ∠BCA，
∴∠P1AC+∠P1CA= （∠BAC+∠ACB）=70°，
∴∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，
同理∠P2=110°，…，
按这样规律，则∠P2016=110°，
所以答案是：110°，110°．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和三角形的外角，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．