Question

【题目】如图，已知平行四边形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，，当_______°时，四边形是正方形？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，再根据中点定义可得DO＝CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；

（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．

∵O是CD的中点，

∴OC＝OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，

∴OA＝OE．

又∵OC＝OD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∵∠B＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE，∠BAE＝90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠COE＝∠BAE＝90°．

∴ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD，

∴AE＝CD．

∴菱形ACED是正方形．

故答案为：45．