Question

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DE=．

【解析】

试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠B=30°，进而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴2DE+DE=BC=8，

∴DE=．