Question

【题目】如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，

∴∠C=∠DBC=36°．

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠DBC=72°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．

【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，得到∠BDA=∠C+∠DBC，由∠C=∠DBC，得到∠C=∠DBC，因为BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABC=2∠DBC，根据三角形内角和定理求出各个角的度数．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．