Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设p是方程的一个实数根，且满足(p2﹣2p+3)(m+4)=7，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=-3.

【解析】（1）由关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根可知：“根的判别式△”，由此列出关于“m”的不等式即可解出“m”的取值范围；

（2）由p是方程的一个实数根，可得，从而可得，代入(p2﹣2p+3)(m+4)=7中，可得关于“m”的方程，解方程并结合（1）中所得“m”的取值范围可求得此时“m”的值.

（1）根据题意得△=b2-4ac=4-4（m-）0，解得m2,

（2）p是方程的一个实数根，

∴p2﹣2p+m-1=0，即p2﹣2p=1-m,

又∵ (p2﹣2p+3)(m+4)=7，

∴（1-m+3）(4+m)=7,

解得：m=-3或3.

又∵m2，

∴m=-3.