【题目】按如下规律摆放五角星：

（1）填写下表：

图案序号

1

2

3

4

…

N

五角星个数

4

7

…

（2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2017个五角星？

参考答案：

【答案】(1)10；13；3n+1；（2）第672个.

【解析】试题分析：(1)通过图案得到五角星的个数，从第二项开始，后一项比前一项多3，所以可以推测出第N个图案的五角星个数，得到关系式.

(2)代入(1)中关系式求值.

解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，

第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，

第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，

第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，

…

依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1；

（2）令3n+1=2017，

解得：n=672

故第672个图案恰好含有2017个五角星．

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