Question

【题目】小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；
（2）证明从图③中得到的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）解：选图③．

过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B．

【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．