Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.

已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）

①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；

（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.

【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.

解：（1）①③

（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，

∴点C的坐标为（0，1），（0，3），

∴直线BC的表达式为，．

（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，

∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），

点M，N互为“正方形点”，

∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），

点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），

∴或.

“点睛”本题考查了新定义问题，涉及到一次函数的知识，解题时要理解“正方形点”的定义，对学生的综合能力要求即较高，一定要注意将新知识贯穿整个解题中.