Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1342，0）．

【解析】试题解析：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2014=335×6+4，

∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．

∵B4的坐标为（2，0），

∴B2014的坐标为（2+1340，0），

∴B2014的坐标为（1342，0）．