Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四边形AEBD是菱形；

（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴点E坐标为：（ ，1），

设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，

把点E（ ，1）代入得：k= ，

∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．

【解析】（1）根据矩形的性质对角线相等且互相平分，得到DA=DB，由平行四边形的定义得到四边形AEBD是平行四边形，在根据菱形的定义得到四边形AEBD是菱形；（2）根据菱形的性质对角线互相垂直平分，得到EF=DF、AF的值，得到点E的坐标，求出经过点E的反比例函数解析式.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．