Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴x=﹣ ＞1，
∴2a+b＞0，故①正确；
②∵a＜0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；
④∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④错误；
⑤∵x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．