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【题目】（8分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
参考答案：
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：题目中有直角就可以得到角互余，再用互余的
性质就可以得到角相等，要证△BDH≌△ADC，只需根据
全等的判定找条件（1）中证了两个角，又已知一条边
即可证的全等.
试题解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90° 又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】完成下面的证明
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°．
证明：∵∠PBA=∠PDC（ ）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB=∠PCD（ ）
∵∠1=∠PCD（ ）
∴ （等量代换）
∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠AFB=∠2（ ）
∵∠AFB+∠3=180°（ ）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为
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查看答案和解析>>【题目】某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图．根据图表中的信息解答问题
组别
跳绳次数
频数
A
60≤x＜80
2
B
80≤x＜100
6
C
100≤x＜120
18
D
120≤x＜140
12
E
140≤x＜160
a
F
160≤x＜180
3
G
180≤x＜200
1
合计
50
（1）求a的值；
（2）求跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数；
（3）补全频数分布直方图，并指出组距与组数分别是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）
A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24 -
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查看答案和解析>>【题目】我市某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积（单位：亩）
种植B类蔬菜面积（单位：亩）
总收入（单位：元）
甲
1
3
13500
乙
2
2
13000
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）今年甲、乙两种植户联合种植，计划合租50亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于16400元，问联合种植最多可以种植A类蔬菜多少亩？
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