Question

【题目】如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求证：DC=BE；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

又AD=AB，AC=AE，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE

（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：

过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：

∵△DAC≌△BAE，

∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，

∴ DC×AM= BE×AN，

∴AM=AN，

∴点A在∠DFE的平分线上，

∴∠AFD=∠AFE

【解析】（1）根据已知条件由SAS得到△DAC≌△BAE，由全等三角形的对应边相等得到DC=BE；（2）根据全等三角形的面积相等，得到AM=AN，得到∠AFD=∠AFE.