Question

【题目】如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

∠A的度数	50°	60°	70°
∠BOC的度数

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

Answer 1

【答案】（1）表格见解析（2）∠BOC=90°+∠A（3）证明见解析

【解析】（1）

∠A的度数	50°	60°	70°
∠BOC的度数	115°	120°	125°

（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．

（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD．