Question

【题目】点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC= ．

Answer 1

【答案】115°
【解析】解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴点O是△ABC角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．
故答案为：115°．

根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．