Question

【题目】如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：

（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°				…

Answer 1

【答案】
（1）解：n=4时，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，

n=5时，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，

n=6时，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，

边数为n时，∠α= × =

（2）45°；36°；30°；
【解析】解：（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α=21°，
则 =21°，
解得n= （不是整数），
所以，不存在一个正多边形使∠α=21°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．