Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥（2）3

【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，结合（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．

（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．

∵k＞，∴k的值为3．